[백준/BOJ] gold3 - 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수열 (Python)

▶11054 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열

▶문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

▶입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

▶출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

▶풀이

일단 dp를 이용해서 푸는 문제이다.

조건에서 증가하다가 감소하는 부분 중 가장 긴 부분을 찾으면 된다.

그래서 dp를 두가지로 만들었다.

 

증가하는 dp, 감소하는 dp

        주어진 수열    :  1, 5, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 1

증가하는 수열 길이 : 1, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 2, 1

감소하는 수열 길이 : 1, 5, 2, 1, 4, 3, 3, 3, 2, 1

 

증가하는, 감소하는 dp는 각각 저렇게 나오고

5 + 3이 가장 큰 부분이기 때문에 저게 정답이 나온다

(1 2 3 4 5 / 5 2 1 -> 5가 중복되기때문에 -1 해준다)

n = int(input())

li = list(map(int, input().split()))
reverse_li = li[::-1]

up_dp = [1 for _ in range(n)]
do_dp = [1 for _ in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if li[i] > li[j]:
            up_dp[i] = max(up_dp[j] + 1, up_dp[i])
        if reverse_li[i] > reverse_li[j]:
            do_dp[i] = max(do_dp[j] + 1, do_dp[i])

result = []
re_dp = do_dp[::-1]
for i in range(n):
    result.append(re_dp[i] + up_dp[i])
    
print(max(result) - 1)