[백준/BOJ] gold1 - 2098번 외판원 순회 (Python)

▶2098 - 외판원 순회

▶문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP)라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시 간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j] 형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시 간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

▶입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

▶출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

▶풀이

이번 문제 또한 알고리즘 1 시간에 교수님이 과제로 주신 문제이다.solved 기준으로 이제야 골드 1을 찍었는데 골드 1을 과제로 주시다니...ㅜㅜ혼자 풀어봤지만 너무 어려워서 제대로 풀지도 못했다.그래서 유튜브에 쳐봤는데 아주아주 친절하신 선생님께서 풀이를 해주셨다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=wj44Dd0zdzM

거기에 우리 과제는 경로 노드까지 출력을 해야 해서

그 부분도 유튜브 선생님 도움을 받았다.

 

def tsp(dists):
    N = len(dists)
    VISITED_ALL = (1 << N) - 1
    cache = [[None] * (1 << N) for _ in range(N)]
    INF = float('inf')

    def find_path(last, visited):
        if visited == VISITED_ALL:
            return dists[last][0] or INF

        if cache[last][visited] is not None:
            return cache[last][visited]

        tmp = INF
        for city in range(N):
            if visited & (1 << city) == 0 and dists[last][city] != 0:
                tmp = min(tmp,
                          find_path(city, visited | (1 << city)) + dists[last][city])
        cache[last][visited] = tmp
        return tmp

    return find_path(0, 1 << 0)


n = int(input())
arr = []
for i in range(n):
    arr.append(list(map(int, input().split())))

print(tsp(arr))