[데이터베이스] 관계형 대수

복습하기 위해 학부 수업 내용을 필기한 내용입니다.
이해를 제대로 하지 못하고 정리한 경우 틀린 내용이 있을 수 있습니다.
그러한 부분에 대해서는 알려주시면 정말 감사하겠습니다.

▶관계형 대수 (Relational Algebra)

• 릴레이션을 처리하기 위한 연산자들의 집합
• 연산의 피연산자가 모두 릴레이션이고 연산 결과 또한 릴레이션이다.
• 집합 연산자
  • 합집합 (Union ∪)
  • 교집합 (Intersect ∩)
  • 차집합 (Difference -)
  • 곱집합 (Cartesian Product X)
• 순수 관계형 연산자
  • 실렉트 (Select)
  • 프로젝트 (Project)
  • 조인 (Join)
  • 디비전 (Division ÷)

 

▶집합 연산자

• 곱집합(카티션 프로덕트)을 제외하고는 피연산자인 두 릴레이션은 서로 합병 가능해야 한다.
  • 합병가능(Union-Compatible)
    • 두 릴레이션 R과 S가 있을 때 차수가 같고(애트리뷰트의 개수),
    • 대응되는 애트리뷰트의 도메인이 같아야 한다.
  • 합집합, 교집합, 곱집합 연산은 결합적이다.
  • 합집합, 교집합, 곱집합 연산은 교환적이다.
• 곱집합(Cartesian product)
  • R에 속한 각 튜플 r과 S에 속한 각 튜플 s에 대해 모든 가능한 조합으로 접속시킨 r·s로 구성된 릴레이션이다.
  • 결과 릴레이션 : R차수와 S차수의 합과 같다.
  • 카디널리티는 |R x S| = |R| x |S|가 된다.

 

▶순수 관계형 연산자

• 관계형 데이터베이스에 적용할 수 있도록 특별히 고안한 연산자들이다.
• 실렉트, 프로젝트, 조인, 디비전이 있다.

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▶실렉트 (Select)

• 주어진 선택 조건을 만족하는 튜플들을 선택하는 연산자이다.
• 수평적 부분집합을 찾는다고 볼 수 있다.
• 시그마 기호를 입력할 수 없어서 @로 대체해서 쓰겠다.

• A와 B를 릴레이션 R의 애트리뷰트라 할 때,
• @Aθc(R)＝{ r | r ∈ R ∧ r[A] θ c }
• @AθB(R)＝{ r | r ∈ R ∧ r[A] θ r[B] }
  • θ(theta) : 비교 연산자(<, >, ≤, ≥,＝, ≠)
  • c : 상수
  • r : 릴레이션 R의 튜플
• Aθc, AθB : 비교식, 조건식, 또는 프레디킷(predicate)
• 실렉트(@)는 프레디킷을 만족하는 튜플을 선택하는 것
• 데이터 언어 형식으로 표현하면 → R where 조건식
  • select * from student where 학과="컴퓨터"

 

▶프로젝트 (Project : pi)

• 기호를 입력할 수 없어서 PI로 대체해서 쓰겠다.
• 주어진 선택 조건을 만족하는 애트리뷰트들을 선택하는 데 사용하는 연산자
• 수직적 부분집합을 찾는다고 볼 수 있다.

• 전체 애트리뷰트 A의 부분집합 X가 {B1, B2,..., Bm}일 경우, 즉 X = {B1, B2,..., Bm}이고 X ⊆ {A1, A2,..., An}이면,
  • PIx(R)＝{ (r[B1],..., r[Bm] | r ∈ R}]
• 결론적으로, PI성명, 학과(학생)는 학생(학번, 성명, 학과, 전화번호) 릴레이션에서 성명과 학과 애트리뷰트만 추출해내기 때문에 릴레이션에 대한 수직적 연산으로 볼 수 있다.

▶조인 (Join)

• 기호를 입력할 수 없어서 |><|로 대체해서 쓰겠다.
• 학생과 수강 릴레이션에서 학번이 같은 튜플들을 검색해보자.
  • 학생 |><|학번=학번 수강
  • 학생. 학번과 수강. 학번은 같은 정보인데 중복해서 나오게 된다.

• 두 릴레이션 R과 S가 있다고 하자.
  • R |><|AθB S ＝ { r · s | r∈R ∧ s∈S ∧ ( r[A] θ s[B]) }
• 조인 결과
  • 릴레이션 R의 튜플 r과 릴레이션 S의 튜플 s에 대해 조인 조건 r[A] θ s[B]를 만족하는 모든 r과 s를 접합해서 만들어지는 튜플로 된 릴레이션
• 동일 조인(equijoin)
  • θ가 "＝"인 조인을 말한다.
  • ex. 학생 |><|학번=학번 수강
  • 위 ex의 문제점
    • 같은 애트리뷰트(즉, 학번)가 결과 릴레이션에 중복되게 나타난다.

 

▶자연 조인 (natural join)

• 기호를 입력할 수 없어서 |><|N로 대체해서 쓰겠다.
• 동일 조인의 결과에서 중복되는 애트리뷰트를 제거한 조인이다.
• 연산 기호로 |><|N를 사용한다.

 

▶디비전 (Division : ÷)

• R의 차수가 (m+n)이고 S의 차수가 n이면 R÷S = (m+n) ÷ n = m의 차수가 된다.
• 즉, 두 릴레이션의 공통 도메인 속성의 값이 서로 같은 m의 속성 값을 구하는 것이다.

• 수강(EN) 릴레이션을 코드1(C1)으로 디비전 하라.
  • EN ÷ C1
    • 코드1에 속해 있는 'CO123'을 수강하고 있는 학생의 학번을 구하는 것이다.
    • S100, S300, S400이 검색된다.
• 수강(EN) 릴레이션을 코드3(C3)으로 디비전 하라.
  • EN ÷ C3
    • 코드3에 속해 있는 'CO234', 'CO423', 'EE123'을 모두 수강하고 있는 학생의 학번을 구하는 것이다.
    • 학번 S400만 검색된다.