[백준/BOJ] platinum4 - 6086번 최대 유량 (Python)

▶6086 - 최대 유량

▶문제

농사꾼 존은 소들이 충분한 물을 마시길 원했다. 그래서 농장에서 우물에서 외양간을 잇는 N개의 배수관의 지도를 만들기로 했다. 존은 아주 다양한 크기의 배수관들이 완전히 우연한 방법으로 연결돼있음을 알았다. 존은 파이프를 통과하는 유량을 계산하고 싶다.

두 개의 배수관이 한 줄로 연결돼 있을 때 두 관의 유량 중 최솟값으로 흐르게 된다. 예를 들어 용량이 5인 파이프가 용량이 3인 파이프와 연결되면 한 개의 용량 3짜리 파이프가 된다.

  +---5---+---3---+    ->    +---3---+

게다가, 병렬로 연결돼 있는 배수관들은 각 용량의 합만큼의 물을 보낼 수 있다.

    +---5---+
 ---+       +---    ->    +---8---+
    +---3---+

마지막으로, 어떤 것에도 연결돼 있지 않은 파이프는 물을 흐르게 하지 못하므로 제거된다.

    +---5---+
 ---+               ->    +---3---+
    +---3---+--

이로 인해 복잡하게 연결된 모든 배수관들은 한 개의 최대 유량을 갖는 배수관으로 만들어진다.

주어진 파이프들의 맵으로부터 우물(A)과 외양간(Z) 사이의 유량을 결정하라.

각 노드의 이름은 알파벳으로 지어져 있다.

                 +-----------6-----------+
        A+---3---+B                      +Z
                 +---3---+---5---+---4---+
                         C       D

파이프 BC와 CD는 합쳐질 수 있다.

                 +-----------6-----------+
        A+---3---+B                      +Z
                 +-----3-----+-----4-----+
                             D

그러면 BD와 DZ 역시 합쳐질 수 있다.

                 +-----------6-----------+
        A+---3---+B                      +Z
                 +-----------3-----------+

병렬연결된 BZ 역시 합쳐진다.

                 B
        A+---3---+---9---+Z

그러면 AB와 BZ 역시 합쳐질 수 있고 용량 3인 배수관 하나가 만들어진다.

        A+---3---+Z

한 파이프들의 집합을 읽고. 두 개의 끝점을 가진 파이프로 만들어놓은 뒤 A부터 Z까지 흐르는 최대 유량을 계산하라. 모든 파이프들은 위의 규칙을 적용시켜 줄일 수 있다.

i번째 파이프는 두 개의 다른 노드 ai와 bi와 연결돼 있고 Fi (1 ≤ Fi ≤ 1,000)만큼의 유량을 갖는다. 알파벳은 같지만, 대소문자가 다르면 다른 문자이다. 파이프는 양방향으로 흐를 수 있다.

 

▶입력

첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 700)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 파이프의 정보가 주어진다. 첫 번째, 두 번째 위치에 파이프의 이름(알파벳 대문자 또는 소문자)이 주어지고, 세 번째 위치에 파이프의 용량이 주어진다.

 

▶출력

첫째 줄에 A에서 Z까지의 최대 유량을 출력한다.

 

▶풀이

이번엔 학교 고급 문제 해결 과제에서 나온 최대 유량 문제이다.

학교 과제는 대부분 백준이나 leetcode에서 나오는 거 같다.

백준을 하면서 과제로 풀었던 leetcode풀이 코드도 조금씩 올려야겠다.

 

학교 과제는 max flow만 구하는 것이 아닌 min cut도 함께 구하는 문제였다.이번 6086번 최대 유량 문제에서 출력해야 할 것이 조금 더 추가된 문제이다.

 

아무튼 mfmc 코드는 구글에 많이 나와있어서 참고했던 거 같다.

 

import copy
import math


def bfs(s, t, parent):
    visited = [False] * size
    queue = []
    queue.append(s)
    visited[s] = True

    while queue:
        u = queue.pop(0)
        for ind, val in enumerate(graph[u]):
            if visited[ind] == False and val > 0:
                queue.append(ind)
                visited[ind] = True
                parent[ind] = u
    return True if visited[t] else False


def mfmc(source, sink):
    parent = [-1] * size
    max_flow = 0
    while bfs(source, sink, parent):
        path_flow = float("Inf")
        p = sink
        while p != source:
            path_flow = min(path_flow, graph[parent[p]][p])
            p = parent[p]
        max_flow += path_flow
        v = sink
        while v != source:
            u = parent[v]
            graph[u][v] -= path_flow
            graph[v][u] += path_flow
            v = parent[v]

    print(max_flow)


size = 128
n = int(input())
graph = [[0] * size for _ in range(size)]
for _ in range(n):
    p, q, c = input().split()
    p = ord(p)
    q = ord(q)
    c = int(c)
    graph[p][q] += c
    graph[q][p] += c
mfmc(ord('A'), ord('Z'))